Задание 7. Решите систему уравнений (7): $\begin{cases} (x-6)(y-7) = 0 \ \frac{y-4}{x+y-10} = 3 \end{cases}$

Решим систему уравнений: 1) $(x-6)(y-7) = 0$ 2) $\frac{y-4}{x+y-10} = 3$ Из первого уравнения следует, что либо $x = 6$, либо $y = 7$. **Случай 1: $x = 6$** Подставим $x = 6$ во второе уравнение: $\frac{y-4}{6+y-10} = 3$ $\frac{y-4}{y-4} = 3$ $1 = 3$ (если $y
eq 4$) Это противоречие, следовательно, $y
eq 4$ Значит, $x=6$ не подходит. **Случай 2: $y = 7$** Подставим $y = 7$ во второе уравнение: $\frac{7-4}{x+7-10} = 3$ $\frac{3}{x-3} = 3$ $3 = 3(x-3)$ $1 = x-3$ $x = 4$ Итак, $x = 4$, $y = 7$. Ответ: $x = 4$, $y = 7$