Задание 7. Решите систему уравнений (6): $\begin{cases} (x-8)(y-9) = 0 \ \frac{y-5}{x+y-13} = 4 \end{cases}$

Решим систему уравнений: 1) $(x-8)(y-9) = 0$ 2) $\frac{y-5}{x+y-13} = 4$ Из первого уравнения следует, что либо $x = 8$, либо $y = 9$. **Случай 1: $x = 8$** Подставим $x = 8$ во второе уравнение: $\frac{y-5}{8+y-13} = 4$ $\frac{y-5}{y-5} = 4$ $1 = 4$ (если $y
eq 5$) Это противоречие, следовательно, $y = 5$ не является решением, так как $y-5$ в знаменателе не может быть нулем. Значит, $x=8$ не подходит. **Случай 2: $y = 9$** Подставим $y = 9$ во второе уравнение: $\frac{9-5}{x+9-13} = 4$ $\frac{4}{x-4} = 4$ $4 = 4(x-4)$ $1 = x-4$ $x = 5$ Итак, $x = 5$, $y = 9$. Ответ: $x = 5$, $y = 9$