Вариант 4. Задание 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек А(-5; 2) и B(-3; 6).

Точка на оси ординат (0; y). Пусть точка P(0, y). Расстояние от P до A равно расстоянию от P до B. \(PA = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (2 - y)^2}\) и \(PB = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (6 - y)^2}\). Приравниваем квадраты этих расстояний: \(25 + (2 - y)^2 = 9 + (6 - y)^2\). \(25 + 4 - 4y + y^2 = 9 + 36 - 12y + y^2\). Сокращаем \(y^2\) и получаем \(29 - 4y = 45 - 12y\), отсюда \(8y = 16\), \(y = 2\). Координаты точки P(0; 2). Ответ: (0; 2).