Вариант 3. Задание 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке F(3; -2) и которая проходит через точку N(5; -9).

Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра, а r - радиус. Центр F(3; -2), значит, уравнение пока имеет вид \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2\). Чтобы найти радиус, вычислим расстояние между точками F и N(5, -9): \(r = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}\). Тогда уравнение окружности будет: \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53\). Ответ: \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53\).