Вариант 3. Задание 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек D(1; 10) и K(7; 8).

Точка на оси абсцисс имеет вид (x; 0). Пусть эта точка P(x; 0). Расстояние от P до D должно быть равно расстоянию от P до K. \(PD = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 10)^2}\) и \(PK = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - 8)^2}\). Приравниваем квадраты этих расстояний: \((x - 1)^2 + 100 = (x - 7)^2 + 64\). Раскрываем скобки: \(x^2 - 2x + 1 + 100 = x^2 - 14x + 49 + 64\). \(x^2 - 2x + 101 = x^2 - 14x + 113\). Сокращаем \(x^2\), переносим: \(12x = 12\), отсюда \(x = 1\). Координаты точки P (1; 0). Ответ: (1; 0).