Вариант 3. Задание 1. Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M(-4; 3) и N(6; -5).

Для нахождения длины отрезка MN используем формулу расстояния между двумя точками: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). Подставляем координаты точек M(-4, 3) и N(6, -5): \(d = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{10^2 + (-8)^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}\). Для нахождения координат середины отрезка используем формулу: \(x_с = \frac{x_1 + x_2}{2}\), \(y_с = \frac{y_1 + y_2}{2}\). Подставляем координаты: \(x_с = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\), \(y_с = \frac{3 + (-5)}{2} = \frac{-2}{2} = -1\). Середина отрезка MN имеет координаты (1; -1). Ответ: длина отрезка MN равна \(2\sqrt{41}\), середина (1; -1).