Вариант 3. Задание 3. Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A(-3; 3), B(-1; 4), D(8; 1).

В параллелограмме диагонали делятся пополам. Пусть O - середина диагонали BD. Тогда координаты O можно найти как: \(x_O = \frac{x_B + x_D}{2}\), \(y_O = \frac{y_B + y_D}{2}\). Подставим: \(x_O = \frac{-1 + 8}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\), \(y_O = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\). O(3.5; 2.5) является также серединой диагонали AC. Пусть C(x; y). Тогда \(x_O = \frac{x_A + x_C}{2}\) и \(y_O = \frac{y_A + y_C}{2}\). Отсюда: \(3.5 = \frac{-3 + x}{2}\) и \(2.5 = \frac{3 + y}{2}\). Получаем: \(7 = -3 + x\) и \(5 = 3 + y\). Отсюда: \(x = 10\), \(y = 2\). Координаты вершины C (10; 2). Ответ: C(10; 2).