Вариант 3. Задание 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -6x - 1 и проходит через центр окружности x² + y² - 4x + 6y + 5 = 0.

Уравнение прямой, параллельной y = -6x - 1, имеет вид y = -6x + b. Найдем центр окружности. Запишем уравнение окружности в виде \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\). Преобразуем: \(x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 + 5 = 4 + 9\). \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 8\). Центр окружности (2; -3). Подставим координаты центра в уравнение прямой y = -6x + b: \(-3 = -6 * 2 + b\), \(-3 = -12 + b\), \(b = 9\). Уравнение прямой: \(y = -6x + 9\). Ответ: \(y = -6x + 9\).