Вариант 2, Задача 4: В треугольнике ABC \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle B = 75^\circ\), высота BD равна 6 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение: Сначала найдем угол C: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ\). Значит, треугольник ABC равнобедренный, AB = BC. В прямоугольном треугольнике BDA: \(sin(30^\circ) = \frac{BD}{AB}\), значит \(AB = \frac{BD}{sin(30^\circ)} = \frac{6}{0.5} = 12\). Так как AB = BC, то BC = 12 см. Площадь треугольника ABC: \(S = \frac{1}{2} * BC * BD = \frac{1}{2} * 12 * 6 = 36\). Ответ: 36 кв. см.