Вариант 2, Задача 6: В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Решение: Пусть боковая сторона a = 13 см, основания b = 10 см и c = 20 см. Проведем высоты из вершин меньшего основания на большее. Тогда большее основание разделится на три отрезка: x, b и x. Получаем: 2x + b = c, 2x + 10 = 20, 2x = 10, x = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком x. По теореме Пифагора: \(h^2 + x^2 = a^2\), \(h^2 = a^2 - x^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\), значит \(h = \sqrt{144} = 12\). Площадь трапеции: \(S = \frac{b + c}{2} * h = \frac{10 + 20}{2} * 12 = \frac{30}{2} * 12 = 15 * 12 = 180\). Ответ: 180 кв. см.