Вариант 1, Задача 6: В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: Пусть высота, проведенная к основанию, равна h = 5 см, а боковая сторона a = 13 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: \((b/2)^2 + h^2 = a^2\). \((b/2)^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\), значит \(b/2 = \sqrt{144} = 12\). Тогда основание b = 2 * 12 = 24 см. Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} * b * h = \frac{1}{2} * 24 * 5 = 60\). Ответ: 60 кв. см.