Вариант 2, Задача 5: Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

Решение: Пусть диагональ d = 13 см, сторона a = 5 см. Найдем вторую сторону b с помощью теоремы Пифагора: \(a^2 + b^2 = d^2\), \(b^2 = d^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\), значит \(b = \sqrt{144} = 12\). Площадь прямоугольника: \(S = a * b = 5 * 12 = 60\). Периметр: \(P = 2 * (a + b) = 2 * (5 + 12) = 2 * 17 = 34\). Ответ: Площадь равна 60 кв. см, периметр равен 34 см.