Вариант 1, Задача 5: Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба.

Решение: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2 = \frac{1}{2} * 12 * 16 = 96\). Для нахождения стороны ромба используем теорему Пифагора: \(a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\), значит \(a = \sqrt{100} = 10\). Периметр ромба \(P = 4 * a = 4 * 10 = 40\). Ответ: Площадь равна 96 кв. см, периметр равен 40 см.