11. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна \(\frac{7}{\sqrt{2}}\) см. Найдите площадь треугольника.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна \(2 \cdot \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{14}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{2}\). Пусть катеты равны a. Тогда \(a^2 + a^2 = (7\sqrt{2})^2\). \(2a^2 = 49 \cdot 2 = 98\). \(a^2 = 49\). \(a = 7\). Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 7 = \frac{49}{2} = 24.5\) кв. см. Ответ: Площадь треугольника равна 24.5 кв. см.