7. Найдите высоту равностороннего треугольника, сторона которого равна 6 см.

В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть a - сторона равностороннего треугольника, h - высота. По теореме Пифагора: \(h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2\). \(h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}\). \(h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Подставляем значение a = 6 см: \(h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см. Ответ: Высота равностороннего треугольника равна \(3\sqrt{3}\) см.