4. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 24 дм, 25 дм, и 7 дм.

Заметим, что \(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2\). Значит, это прямоугольный треугольник с катетами 7 дм и 24 дм и гипотенузой 25 дм. Меньшая высота опущена на гипотенузу. Площадь треугольника можно найти как половину произведения катетов: \(S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84\) кв. дм. Также площадь можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, опущенную на гипотенузу: \(S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h\), где h - высота, опущенная на гипотенузу. Тогда \(84 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h\). (h = \frac{2 \cdot 84}{25} = \frac{168}{25} = 6.72\) дм. Ответ: Меньшая высота треугольника равна 6.72 дм.