Найдите производную функции: 11) y = x/(x^2+1)

Чтобы найти производную функции ( y = \frac{x}{x^2+1} ), используем правило частного: ( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ), где ( u = x ) и ( v = x^2+1 ). Шаг 1: Найдем производную ( u = x ). ( u' = (x)' = 1 ). Шаг 2: Найдем производную ( v = x^2+1 ). ( v' = (x^2+1)' = 2x ). Шаг 3: Применим правило частного. ( y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{1(x^2+1) - x(2x)}{(x^2+1)^2} ). Шаг 4: Упростим выражение. ( y' = \frac{x^2+1 - 2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2} ). Ответ: ( y' = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2} ).