Найдите производную функции: 12) y = cosx/x^2

Чтобы найти производную функции ( y = \frac{\cos x}{x^2} ), используем правило частного: ( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ), где ( u = \cos x ) и ( v = x^2 ). Шаг 1: Найдем производную ( u = \cos x ). ( u' = (\cos x)' = -\sin x ). Шаг 2: Найдем производную ( v = x^2 ). ( v' = (x^2)' = 2x ). Шаг 3: Применим правило частного. ( y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{-\sin x(x^2) - (\cos x)(2x)}{(x^2)^2} ). Шаг 4: Упростим выражение. ( y' = \frac{-x^2 \sin x - 2x \cos x}{x^4} = \frac{-x \sin x - 2 \cos x}{x^3} ). Ответ: ( y' = \frac{-x \sin x - 2 \cos x}{x^3} ).