Найдите производную функции: 8) y = √x * cosx

Чтобы найти производную функции ( y = \sqrt{x} \cdot \cos x ), используем правило произведения: ( (uv)' = u'v + uv' ), где ( u = \sqrt{x} ) и ( v = \cos x ). Шаг 1: Найдем производную ( u = \sqrt{x} ). ( u' = (\sqrt{x})' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} ). Шаг 2: Найдем производную ( v = \cos x ). ( v' = (\cos x)' = -\sin x ). Шаг 3: Применим правило произведения. ( y' = u'v + uv' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \cos x + \sqrt{x} \cdot (-\sin x) ). Шаг 4: Упростим выражение. ( y' = \frac{\cos x}{2\sqrt{x}} - \sqrt{x} \sin x ). Ответ: ( y' = \frac{\cos x}{2\sqrt{x}} - \sqrt{x} \sin x ).