Найдите производную функции: 4) y = 3 * ctgx + 7x^2

Чтобы найти производную функции ( y = 3 cdot \operatorname{ctg} x + 7x^2 ), используем известные производные и правило дифференцирования суммы. Шаг 1: Дифференцируем ( 3 \cdot \operatorname{ctg} x ). Производная ( \operatorname{ctg} x ) равна ( -rac{1}{\sin^2 x} ), поэтому ( (3 \cdot \operatorname{ctg} x)' = 3 \cdot (-\frac{1}{\sin^2 x}) = -rac{3}{\sin^2 x} ). Шаг 2: Дифференцируем ( 7x^2 ). ( (7x^2)' = 7 \cdot 2x = 14x ). Шаг 3: Собираем производную всей функции. ( y' = -\frac{3}{\sin^2 x} + 14x ). Ответ: ( y' = -\frac{3}{\sin^2 x} + 14x ).