C-30. III Вариант. 3. Докажите равенство (tg(-α) - 1)(ctg(α – 9π) + 1) / (tg(α + 3π) + 1)(ctg(-α) – 1) = 1, для тех α, для которых определена левая часть равенства.

Для доказательства этого равенства мы будем использовать свойства тригонометрических функций: 1. **tg(-α) = -tg(α)** - свойство нечетности тангенса 2. **ctg(α – 9π) = ctg(α - π) = ctg(α)** - периодичность котангенса (период равен π) 3. **tg(α + 3π) = tg(α + π) = tg(α)** - периодичность тангенса (период равен π) 4. **ctg(-α) = -ctg(α)** - свойство нечетности котангенса Теперь подставим эти свойства в исходное выражение: ((-tg(α) - 1)(ctg(α) + 1)) / ((tg(α) + 1)(-ctg(α) – 1)) = -(tg(α) + 1)(ctg(α) + 1) / ((tg(α) + 1)(ctg(α) + 1)) = -1*(-1)=1 **Таким образом, равенство доказано.**