C-30. III Вариант. 2. Вычислите (tg α - ctg α) : (sin α - cos α), если sin α + cos α = 1,2.

1. **Возводим в квадрат sin α + cos α = 1,2** (sin α + cos α)² = 1.2² sin²α + 2sinαcosα + cos²α = 1.44 1 + 2sinαcosα = 1.44 2sinαcosα = 0.44 sinαcosα = 0.22 2. **Находим (sin α - cos α)²** (sin α - cos α)² = sin²α - 2sinαcosα + cos²α = 1 - 2sinαcosα = 1 - 0.44 = 0.56 |sin α - cos α| = √0.56 = √(56/100) = √14 * √4 / 10 = 2√14/10 = √14/5 3. **Находим tg α - ctg α** tg α - ctg α = sin α / cos α - cos α / sin α = (sin²α - cos²α) / sin α cos α = - (cos²α - sin²α) / sin α cos α = -cos2α / sinαcosα 4. **Вычисляем (tg α - ctg α) : (sin α - cos α)** Предварительно необходимо найти sin(2a). sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), если b = a, то sin(2a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) = 2sin(a)cos(a). По условию sin(a)cos(a) = 0.22, то sin(2a)=0.44, следовательно: cos(2a) = +- √(1-sin²(2a)) = +-√(1 - 0.44^2) = +- √(1-0.1936) = +-√0.8064, пусть cos(2a) = √0.8064 (tg α - ctg α) : (sin α - cos α) = (-cos2α / sinαcosα ) / (sin α - cos α) = -(√0.8064 / 0.22) / (√0.56/1) = - √0.8064 / (0.22*√0.56) = - √0.8064 / √(0.22*0.22*0.56) = - √0.8064 / √(0.0271) = -2.7534/0.1646 = -16.72 Так как мы не знаем знак sin α - cos α, то ответ ±16.72 **Ответ:** ±16.72