Решение: My friend asked me if I had finished reading his book.
Объяснение: Это общий вопрос, поэтому используем "if" или "whether". "Have you finished" меняется на "had finished", а "my book" на "his book" из-за согласования времен и местоимений.
Перевод: "Ты закончил читать мою книгу?" - спросил меня мой друг. - Мой друг спросил меня, закончил ли я читать его книгу.