ЗАДАНИЕ 5. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к боковой стороне, образует с другой боковой стороной угол 30°. Найдите углы треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC. Пусть медиана BD проведена к боковой стороне BC. Тогда \(\angle\) BDA = 30°. Обозначим углы треугольника ABC: \(\angle\) A = \(\alpha\), \(\angle\) B = \(\beta\), \(\angle\) C = \(\alpha\) (так как треугольник равнобедренный). В треугольнике BDC: \(\angle\) DBC = \(\gamma\), \(\angle\) BDC = 30°, \(\angle\) BCD = \(\alpha\). Тогда \(\gamma\) + 30° + \(\alpha\) = 180°. Следовательно, \(\gamma\) = 150° - \(\alpha\). Так как BD - медиана, то BD делит BC пополам, то есть BD = DC. В треугольнике ABC: \(\alpha\) + \(\alpha\) + \(\beta\) = 180°. Следовательно, \(\beta\) = 180° - 2\(\alpha\). Также \(\beta\) = \(\gamma\), следовательно 180° - 2\(\alpha\) = 150° - \(\alpha\). Решаем уравнение: 30 = \(\alpha\). Тогда \(\alpha\) = 30°, \(\beta\) = 180° - 2 * 30° = 120°. Ответ: Углы треугольника: 30°, 30°, 120°.