ЗАДАНИЕ 13. Из середины стороны треугольника, прилежащей к углу 60°, опустили перпендикуляр на другую сторону, прилежащую к этому углу, и попали в её середину. Определите вид треугольника и найдите остальные его углы.

Пусть дан треугольник ABC, в котором \(\angle\) B = 60°. Пусть D - середина стороны AB, а E - середина стороны BC. DE \(\perp\) BC. Надо определить вид треугольника и найти остальные углы. Так как DE \(\perp\) BC и DE проходит через середину BC, то DE - серединный перпендикуляр к BC. Так как DE проходит через середину AB и D лежит на AB, то треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC) и \(\angle\) A = \(\angle\) C. Так как \(\angle\) B = 60°, то \(\angle\) A + \(\angle\) B + \(\angle\) C = 180°. \(\angle\) A + \(\angle\) C = 180° - 60° = 120°. Значит, \(\angle\) A = \(\angle\) C = \(\frac{120}{2}\) = 60°. Следовательно, \(\angle\) A = \(\angle\) B = \(\angle\) C = 60°, а значит, треугольник ABC - равносторонний. Ответ: треугольник равносторонний, \(\angle\) A = 60°, \(\angle\) C = 60°.