Вариант 4, задача 3: Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 9 см.

В равностороннем треугольнике высота делит основание на две равные части, образуя прямоугольный треугольник. Высота также является медианой и биссектрисой. 1. Если высота равна 9, то высота также является катетом в прямоугольном треугольнике. 2. В равностороннем треугольнике катет напротив угла 60° равен катету напротив 30° умноженному на √3. Поэтому мы можем обозначить катет против 30° как x, а катет напротив угла 60° (высоту) как x√3, тогда x√3 = 9, следовательно x = 9 / √3 = 3√3 3. Сторона равностороннего треугольника (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна 2 * x = 2 * 3√3 = 6√3 Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 6√3 см. (примерно 10.39 см)