Вариант 2, №6. Дано: AB = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Так как AB = AC, треугольник ABC - равнобедренный. ∠3 = ∠4 как углы при основании равнобедренного треугольника. По условию ∠3 = ∠4. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит ∠1 = ∠3 + ∠4 = 2∠3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠1 + ∠3 + ∠4 = 180°, 2∠3 + ∠3 + ∠3 = 180°, 4∠3 = 180°, ∠3 = 45°. Следовательно, ∠4 = 45°. ∠5 + ∠3 = 140°, ∠5 = 140° - 45° = 95°. ∠2 = ∠5 = 95°. ∠1 = 2∠3 = 2 * 45° = 90°. Ответ: ∠1 = 90°, ∠2 = 95°, ∠3 = 45°, ∠4 = 45°, ∠5 = 95°.