Вариант 2, №3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 80°.

Так как AK - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠EAK = ∠CAE / 2 = 80° / 2 = 40°. Так как KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы, следовательно ∠AKN = 40°. ∠ANK = 180° - ∠EAK - ∠AKN = 180° - 40° - 40° = 100°. Ответ: ∠AKN = 40°, ∠ANK = 100°, ∠NAK = 40°.