Вариант 1, №6. Дано: AC = BC, ∠3 = ∠5, ∠3 + ∠1 = 88° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Так как AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный. ∠4 = ∠5 как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠3 = ∠5, следовательно ∠3 = ∠4 = ∠5. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит ∠2 = ∠4 + ∠5 = 2∠3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°, ∠1 + 2∠3 = 180°. По условию ∠3 + ∠1 = 88°, выразим ∠1 = 88 - ∠3. Подставим в уравнение ∠1 + 2∠3 = 180°, (88 - ∠3) + 2∠3 = 180°, ∠3 = 92°. Следовательно, ∠4 = ∠5 = 92°. ∠1 = 88° - 92° = -4°. Получили отрицательный угол. Условие задачи содержит ошибку.