Вариант 1, Задача 9: В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC прямоугольный. Гипотенузу AB можно найти по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$. Значит, $AB = \sqrt{625} = 25$. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: $R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$. Ответ: 12.5