Вариант 2, Задача 7: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 24.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то треугольник ABC прямоугольный, и AB - гипотенуза. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, значит, AB = 2 * 15 = 30. По теореме Пифагора, $AC^2 + BC^2 = AB^2$, следовательно, $BC^2 = AB^2 - AC^2 = 30^2 - 24^2 = 900 - 576 = 324$. Тогда $BC = \sqrt{324} = 18$. Ответ: 18