Вариант 2, Задача 9: Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катет a = 35, гипотенуза c = 125. Сначала найдем другой катет b: $b^2 = c^2 - a^2 = 125^2 - 35^2 = 15625 - 1225 = 14400$ $b = \sqrt{14400} = 120$ Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(35)(120) = 2100$. С другой стороны, площадь можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $S = \frac{1}{2}ch$, где h - высота. Тогда $2100 = \frac{1}{2}(125)h$ $h = \frac{2 \cdot 2100}{125} = \frac{4200}{125} = 33.6$ Ответ: 33.6