Вариант 1, Задача 8: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC = 30.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то треугольник ABC прямоугольный, и AB - гипотенуза. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, значит, AB = 2 * 17 = 34. По теореме Пифагора, $AC^2 + BC^2 = AB^2$, следовательно, $AC^2 = AB^2 - BC^2 = 34^2 - 30^2 = 1156 - 900 = 256$. Тогда $AC = \sqrt{256} = 16$. Ответ: 16