Вариант 1, Задача 4: Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катет a = 21, гипотенуза c = 75. Сначала найдем другой катет b: $b^2 = c^2 - a^2 = 75^2 - 21^2 = 5625 - 441 = 5184$ $b = \sqrt{5184} = 72$ Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(21)(72) = 756$. С другой стороны, площадь можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $S = \frac{1}{2}ch$, где h - высота. Тогда $756 = \frac{1}{2}(75)h$ $h = \frac{2 \cdot 756}{75} = \frac{1512}{75} = 20.16$ Ответ: 20.16