6. Решите уравнение. \(cos(\frac{\pi(4x-7)}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). В ответе запишите наименьший положительный корень.

Решение: \(cos(\frac{\pi(4x-7)}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\pi(4x-7)}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k\), где k - целое число Рассмотрим случай \(\frac{\pi(4x-7)}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\): \(\frac{4x-7}{6} = \frac{1}{6} + 2k\) \(4x-7 = 1 + 12k\) \(4x = 8 + 12k\) \(x = 2 + 3k\) Теперь рассмотрим случай \(\frac{\pi(4x-7)}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\): \(\frac{4x-7}{6} = -\frac{1}{6} + 2k\) \(4x-7 = -1 + 12k\) \(4x = 6 + 12k\) \(x = \frac{3}{2} + 3k\) Теперь найдем наименьший положительный корень. Для первого случая \(x = 2 + 3k\): Если k = -1, то x = -1 (отрицательный) Если k = 0, то x = 2 (положительный) Для второго случая \(x = \frac{3}{2} + 3k\): Если k = -1, то x = -1.5 (отрицательный) Если k = 0, то x = 1.5 (положительный) Наименьший положительный корень равен 1.5 Ответ: x = 1.5