11. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля в км/ч.

Решение: Пусть \(S\) - расстояние между пунктами А и В. Пусть \(v\) - скорость первого автомобиля. Тогда время, которое затратил первый автомобиль, равно \(t = \frac{S}{v}\). Скорость второго автомобиля на второй половине пути равна \(v + 21\). Время, которое затратил второй автомобиль, равно \(t = \frac{S/2}{44} + \frac{S/2}{v+21} = \frac{S}{88} + \frac{S}{2(v+21)}\) Так как время одинаковое, то \(\frac{S}{v} = \frac{S}{88} + \frac{S}{2(v+21)}\) Разделим обе части на S: \(\frac{1}{v} = \frac{1}{88} + \frac{1}{2(v+21)}\) Умножим обе части на \(88v(v+21)\): \(88(v+21) = v(v+21) + 44v\) \(88v + 1848 = v^2 + 21v + 44v\) \(v^2 - 23v - 1848 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1848) = 529 + 7392 = 7921 = 89^2\) \(v_1 = \frac{23 + 89}{2} = \frac{112}{2} = 56\) \(v_2 = \frac{23 - 89}{2} = \frac{-66}{2} = -33\) - не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Ответ: v = 56 км/ч