9. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $22\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности $r$ равен половине стороны квадрата, то есть $r = \frac{a}{2}$. Значит, сторона квадрата $a = 2r$. Радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали, то есть $R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Тогда $R = \frac{2r\sqrt{2}}{2} = r\sqrt{2}$. В нашем случае, $r = 22\sqrt{2}$, поэтому: $R = 22\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 22 \cdot 2 = 44$. Ответ: Радиус описанной окружности равен 44.