10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $10\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности $r$ равен половине стороны квадрата, то есть $r = \frac{a}{2}$. Значит, сторона квадрата $a = 2r$. Диагональ квадрата $d$ связана со стороной соотношением $d = a\sqrt{2}$. Тогда $d = 2r\sqrt{2}$. В нашем случае, $r = 10\sqrt{2}$, поэтому: $d = 2 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20 \cdot 2 = 40$. Ответ: Диагональ квадрата равна 40.