Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 8 больше другого, равно 153. Найдите эти числа. (Вариант 3, задание 5)

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 8. Их произведение равно 153. Запишем уравнение: $$x(x + 8) = 153$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 8x = 153$$ Перенесем 153 в левую часть: $$x^2 + 8x - 153 = 0$$ Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-153) = 64 + 612 = 676$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-8 \pm 26}{2}$$ $$x_1 = \frac{-8 + 26}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-8 - 26}{2} = \frac{-34}{2} = -17$$ По условию числа натуральные, поэтому x = 9. Тогда второе число x+8=9+8=17. Проверяем: 9*17=153 Ответ: числа 9 и 17.