Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. (Вариант 4, задание 6)

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Периметр P = 2(a + b), площадь S = a * b Из условия: 1) 2(a + b) = 20, следовательно, a + b = 10 2) a * b = 24 Выразим a из первого уравнения: a = 10 - b и подставим во второе уравнение: (10 - b) * b = 24 $$10b - b^2 = 24$$ $$b^2 - 10b + 24 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: D = (-10)² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4 $$b_1 = (10 + \sqrt{4}) / 2 = (10 + 2)/2 = 6$$ $$b_2 = (10 - \sqrt{4}) / 2 = (10 - 2)/2 = 4$$ Если b = 6, то a = 10 - 6 = 4. Если b = 4, то a = 10 - 4 = 6. Так как это стороны прямоугольника, то 6 и 4. Ответ: длины сторон прямоугольника 6 см и 4 см.