Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 7 больше другого равно 144. Найдите эти числа. (Вариант 4, задание 5)

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 7. Их произведение равно 144. Запишем уравнение: $$x(x + 7) = 144$$ Раскроем скобки: $$x^2 + 7x = 144$$ Перенесем 144 в левую часть: $$x^2 + 7x - 144 = 0$$ Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-144) = 49 + 576 = 625$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-7 \pm 25}{2}$$ $$x_1 = \frac{-7 + 25}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-7 - 25}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ По условию числа натуральные, поэтому x = 9. Тогда второе число x+7=9+7=16. Проверяем: 9*16=144 Ответ: числа 9 и 16.