Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 12 см². Найдите длины сторон прямоугольника. (Вариант 3, задание 6)

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Периметр P = 2(a + b), площадь S = a * b Из условия: 1) 2(a + b) = 16, следовательно, a + b = 8 2) a * b = 12 Выразим a из первого уравнения: a = 8 - b и подставим во второе уравнение: (8 - b) * b = 12 $$8b - b^2 = 12$$ $$b^2 - 8b + 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: D = (-8)² - 4*1*12 = 64-48 = 16 $$b_1 = (8 + \sqrt{16}) / 2 = (8 + 4)/2 = 6$$ $$b_2 = (8 - \sqrt{16}) / 2 = (8 - 4)/2 = 2$$ Если b = 6, то a = 8 - 6 = 2. Если b = 2, то a = 8 - 2 = 6. Так как это стороны прямоугольника, то 6 и 2. Ответ: длины сторон прямоугольника 6 см и 2 см.