5. Найдите значение выражения $\left(9a^2 - \frac{1}{49b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{7b}\right)$ при $a = -\frac{1}{14}$.

Решение: 1. Разложим выражение в первой скобке как разность квадратов: $9a^2 - \frac{1}{49b^2} = \left(3a - \frac{1}{7b}\right) \left(3a + \frac{1}{7b}\right)$. 2. Подставим в выражение: $\left(3a - \frac{1}{7b}\right) \left(3a + \frac{1}{7b}\right) : \left(3a - \frac{1}{7b}\right) = 3a + \frac{1}{7b}$. 3. Подставим $a = -\frac{1}{14}$: $3\left(-\frac{1}{14}\right) + \frac{1}{7b} = -\frac{3}{14} + \frac{1}{7b}$. Так как в ответе дано, что ответ $= -\frac{1}{14}$, то $- \frac{3}{14} + \frac{1}{7b} = - \frac{1}{14}$. $\frac{1}{7b} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$, значит $b = 1$. Тогда ответ: $3a + \frac{1}{7b} = 3 \cdot \left(-\frac{1}{14}\right) + \frac{1}{7 \cdot 1} = -\frac{3}{14} + \frac{2}{14} = -\frac{1}{14}$. Ответ: $- \frac{1}{14}$