3. Найдите значение выражения $15 \cdot \frac{k^2-l^2}{(k-1)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+1)^2}$ при $k = 2\sqrt{3}$ и $l = 1$.

Решение: 1. Разложим на множители разности квадратов: $k^2 - l^2 = (k-l)(k+l)$. 2. Подставим разложение в выражение: $15 \cdot \frac{(k-l)(k+l)}{(k-1)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{(k-l)(k+l) \cdot (k^2 + l^2)}{(k-1)^2(k+l)^2}$. 3. Упростим выражение $15 \cdot \frac{k^2-l^2}{(k-l)^2} \cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)^2} = 15 \cdot \frac{(k-l)(k+l) \cdot (k^2 + l^2)}{(k-l)^2(k+l)^2}$. После сокращения: $15\cdot \frac{k^2+l^2}{(k+l)(k-l)} = 15 \cdot \frac{k^2+l^2}{k^2-l^2}$. 4. Подставим значения $k = 2\sqrt{3}$ и $l = 1$: $15 \cdot \frac{(2\sqrt{3})^2 + 1^2}{(2\sqrt{3})^2 - 1^2} = 15 \cdot \frac{12 + 1}{12 - 1} = 15 \cdot \frac{13}{11} = \frac{195}{11}$. Ответ: $\frac{195}{11}$