7. Найдите значение выражения $\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x = 4$ и $y = \frac{1}{4}$.

Решение: 1. Упростим числитель первой дроби: $x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2) = xy(x-y)(x+y)$. 2. Преобразуем выражение: $\frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}$. 3. Сократим: $\frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{3xy(x-y)}{2(y-x)} = -\frac{3xy(y-x)}{2(y-x)} = -\frac{3xy}{2}$. 4. Подставим $x = 4$ и $y = \frac{1}{4}$: $-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5$. Ответ: -1,5