9. Найдите значение выражения $\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$ при $p = \sqrt{6}$ и $q = 2\sqrt{2}$.

Решение: 1. Разложим числитель первой дроби: $p^2 - q^2 = (p-q)(p+q)$. 2. Преобразуем выражение: $\frac{(p-q)(p+q)}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{p+q}{p-q} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{p^2+q^2}{(p-q)(p+q)} = \frac{p^2+q^2}{p^2-q^2}$. 3. Подставим $p = \sqrt{6}$ и $q = 2\sqrt{2}$: $\frac{(\sqrt{6})^2 + (2\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6})^2 - (2\sqrt{2})^2} = \frac{6 + 8}{6 - 8} = \frac{14}{-2} = -7$. Ответ: -7