Найдите производную функции: 3) y = 1/x - 6x²

Чтобы найти производную функции y = 1/x - 6x², вспомним, что 1/x можно записать как x^(-1). Теперь применим правила дифференцирования: 1. **Производная степенной функции:** \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \) 2. **Производная разности:** \( \frac{d}{dx}(u(x) - v(x)) = \frac{du}{dx} - \frac{dv}{dx} \) 3. **Производная константы, умноженной на функцию:** \( \frac{d}{dx}(cf(x)) = c \cdot \frac{df}{dx} \) Теперь найдем производную: \( y = x^{-1} - 6x^2 \) \( y' = \frac{d}{dx}(x^{-1} - 6x^2) \) \( y' = \frac{d}{dx}(x^{-1}) - 6 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) \) \( y' = -1 \cdot x^{-1-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} \) \( y' = -x^{-2} - 12x \) \( y' = -\frac{1}{x^2} - 12x \) **Ответ:** \( y' = -\frac{1}{x^2} - 12x \)