Найдите производную функции: 6) y = (x² - 1)(x⁷ + 4)

Чтобы найти производную функции y = (x² - 1)(x⁷ + 4), нужно воспользоваться правилом произведения: 1. **Правило произведения:** Если y = u(x)v(x), то y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) Определим u(x) и v(x): * u(x) = x² - 1 * v(x) = x⁷ + 4 Найдем производные u'(x) и v'(x): * u'(x) = 2x * v'(x) = 7x⁶ Теперь применим правило произведения: \( y' = (2x)(x^7 + 4) + (x^2 - 1)(7x^6) \) \( y' = 2x^8 + 8x + 7x^8 - 7x^6 \) \( y' = 9x^8 - 7x^6 + 8x \) **Ответ:** \( y' = 9x^8 - 7x^6 + 8x \)