Найдите производную функции: 2) y = 15x + √x

Чтобы найти производную функции y = 15x + √x, вспомним, что √x можно записать как x^(1/2). Теперь применим правила дифференцирования: 1. **Производная степенной функции:** \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \) 2. **Производная суммы:** \( \frac{d}{dx}(u(x) + v(x)) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} \) 3. **Производная константы, умноженной на функцию:** \( \frac{d}{dx}(cf(x)) = c \cdot \frac{df}{dx} \) Теперь найдем производную: \( y = 15x + x^{\frac{1}{2}} \) \( y' = \frac{d}{dx}(15x + x^{\frac{1}{2}}) \) \( y' = 15 \cdot \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(x^{\frac{1}{2}}) \) \( y' = 15 \cdot 1 + \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} - 1} \) \( y' = 15 + \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \) \( y' = 15 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \) **Ответ:** \( y' = 15 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \)