Найдите производную функции: 12) y = sin(x) / (2x)

Чтобы найти производную функции y = sin(x) / (2x), нужно воспользоваться правилом частного: 1. **Правило частного:** Если y = u(x) / v(x), то y' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))² Определим u(x) и v(x): * u(x) = sin(x) * v(x) = 2x Найдем производные u'(x) и v'(x): * u'(x) = cos(x) * v'(x) = 2 Теперь применим правило частного: \( y' = \frac{cos(x)(2x) - sin(x)(2)}{(2x)^2} \) \( y' = \frac{2xcos(x) - 2sin(x)}{4x^2} \) \( y' = \frac{2(xcos(x) - sin(x))}{4x^2} \) \( y' = \frac{xcos(x) - sin(x)}{2x^2} \) **Ответ:** \( y' = \frac{xcos(x) - sin(x)}{2x^2} \)